2017年考研數學線性代數復習三大要點剖析

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2016年考研將要結束,2017年研友們開始忙碌了。本文小編為大家分享一些線性代數復習見解,供大家參考。
         一、注重對基本概念的理解與把握,正確熟練運用基本方法及基本運算

  線性代數的概念很多,重要的有:

  代數余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(矩陣、向量組),線性組合與線性表出,線性相關與線性無關,極大線性無關組,基礎解系與通解,解的結構與解空間,特征值與特征向量,相似與相似對角化,二次型的標準形與規范形,正定,合同變換與合同矩陣。

  線性代數中運算法則多,應整理清楚不要混淆,基本運算與基本方法要過關,重要的有:行列式(數字型、字母型)的計算,求逆矩陣,求矩陣的秩,求方陣的冪,求向量組的秩與極大線性無關組,線性相關的判定或求參數,求基礎解系,求非齊次線性方程組的通解,求特征值與特征向量(定義法,特征多項式基礎解系法),判斷與求相似對角矩陣,用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標準形)。

  二、注重知識點的銜接與轉換,知識要成網,努力提高綜合分析能力

  線性代數從內容上看縱橫交錯,前后聯系緊密,環環相扣,相互滲透,因此解題方法靈活多變,復習時應當常問自己做得對不對?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結,努力搞清內在聯系,使所學知識融會貫通,接口與切入點多了,熟悉了,思路自然就開闊了。

  例如:設A是m×n矩陣,B是n×s矩陣,且AB=0,那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解,再根據基礎解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關系,可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n,進而可求矩陣A或B中的一些參數。

  凡此種種,正是因為線性代數各知識點之間有著千絲萬縷的聯系,代數題的綜合性與靈活性就較大,大家復習時要注重串聯、銜接與轉換。

  三、注重邏輯性與敘述表述

  線性代數對于抽象性與邏輯性有較高的要求,通過證明題可以了解考生對數學主要原理、定理的理解與掌握程度,考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復習整理時,應當搞清公式、定理成立的條件,不能張冠李戴,同時還應注意語言的敘述表達應準確、簡明。

文章來源:2017年考研數學線性代數復習三大要點剖析