2017年考研數學:線性代數歷年真題考點分布

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2016年考研將要結束,2017年研友們開始忙碌了。本文小編為大家總結了2006-2013年考研數學中線性代數的考點分布,供大家參考。
        第一章行列式,這一塊唯一的重點是行列式的計算,主要有數值型和抽象型兩類行列式的計算,06、08、10、12年的真題中均有抽象行列式的計算問題,而且均是以填空題的形式出現的,個別的還出現在了大題的第一問中。2013年的考研數學中雖然沒有直接考查行列式的計算但是在第二個選擇題相似矩陣的充要條件中涉及到了行列式的計算問題,另外13年的填空題中有一道就是行列式的計算問題,它涉及到的知識點就是行列式的展開定理及伴隨矩陣的性質。
  第二章矩陣,重點在矩陣的秩、逆、伴隨、初等變換以及初等矩陣、分塊矩陣。這一章概念和運算較多,考點也較多,而且考點以填空和選擇為主,當然也會結合其他章節的知識考大題。06、09、11、12年均考了一個小題是有關初等變換與矩陣乘法之間的關系,10年考了一個小題關于矩陣的秩,08年考了一道抽象矩陣求逆的問題,13年的填空題中涉及到了伴隨矩陣。
  第三章向量,可以分為三個重點,第一個是向量組的線性表示,第二個是向量組的線性相關性,第三個是向量組的秩及極大線性無關組。這一章無論是大題還是小題都特別容易出考題,06年以來每年都有一道考題,不是向量組的線性表示就是向量組的線性相關性的判斷,10年還考了一道向量組秩的問題,13年的第一個選擇題是矩陣的等價問題,但是實質還是向量組的線性表示問題。
  第四章線性方程組,有三個重點。第一個是線性方程組解的判定問題,第二個是解的性質問題,第三個是解的結構問題。06年以來只有11年沒有出大題,其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題,13年的考研數學咋一看感覺沒有考查線性方程組的問題,但實質上還是考了,第一道大題咋一看考查的是矩陣的運算實質上是利用矩陣的運算將其轉化為線性方程組的問題,由此可見線性方程組在考試的時候形式是多樣的。
  第五章矩陣的特征值與特征向量,也是分三個重點。第一個是特征值與特征向量的定義、性質以及求法。第二個為矩陣的相似對角化問題,第三是實對稱矩陣的性質以及正交相似對角化的問題。實對稱矩陣的性質與正交相似對角化問題可以說每年必考,12年、11年、10年09年都考了,而13年考查的矩陣的相似對角化問題。
  第六章二次型有兩個重點。第一個是化二次型為標準形,同學們必須掌握兩種方法,第一個是配方法,第二個是正交變換法。第二個重點是正定二次型的判定。11年考的一個小題,用通過正交變換法將二次型化為標準形,12年、11年、10年均以大題的形式出現,但主要用的是正交變換化二次型為標準形,但是13年二次型這塊主要是以證明題的形式出現的,它考查的第一問是讓考生證明給定二次型的矩陣是
  ,也就是二次型的矩陣表示,第二問是讓考生證明該二次型在正交變換下的標準形為
  ,其實質還是正交變換法化二次型為標準形。

文章來源:2017年考研數學:線性代數歷年真題考點分布